いろいろな圏

• 集合と関数は圏になる。集合圏という

• 半群と半群準同型写像は圏になる。半群の圏

• モノイドとモノイド準同型写像は圏になる。モノイドの圏

• 群と群準同型写像は圏になる。群の圏という

• 環と環準同型写像は圏になる。環の圏

• 線形空間と線形写像は圏になる。線形空間の圏

• 命題と推論規則は圏になる。命題の圏という

• 対象が1つだけ、射がモノイド/可換モノイド/群/可換群とすると圏になる。対象がただ1つ、射がそれぞれの要素になるような圏にまとめた

• 前順序は圏になる。前順序と順序の圏

  • そのサブセットとして、半順序と順序の圏と全順序と順序の圏という圏がある

• 前順序と単調写像は圏になる。前順序と単調写像の圏

• 型と関数は圏になる。型と関数の圏という

• 身近な圏の例をいくつか考えた

• 有限集合と包含写像の圏

• 有限集合と単射の圏

• 有限集合と関数の圏

• 圏と関手は圏になる。圏の圏

• 関手と自然変換は圏になる。関手圏

• 関手圏とその間の対応関係は圏になる。関手圏とその間の対応関係の圏

  • 反対圏の関手圏は関手圏の反対圏と同型で使っている
  • 圏の圏の部分圏ってだけかもしれない

圏から圏をつくる方法

• 反対圏
• 直積圏
• 部分圏
• 充満部分圏
• 元の圏から選ばれた対象A, Bを両端にもつ図式からなる圏