集合を対象、関数を射とした圏のこと 群の圏はこれと似てる 集合の要素に触れることなく、実質的に集合の要素を扱いたい ある集合Xがあるとき、シングルトンからXへの関数を定義することで、集合Xの要素にふれること無く、集合Xの要素について語ることができる 圏論的集合論のp.11に書いてある。「その要素を指差す」写像というのがそう このシングルトンは中の値は違うが、同じ働きをする。圏論ではこれらを区別しないことが多い。つまり同型であると考える 式にすればg∘f=1X,f∘g=1Yとなるとき、XとYは同型である さっきの同型の定義と同じことを言ってる 集合論の定義は全単射だけれど、圏論では要素を扱えないので、別の定義で考える必要がある このように扱うことで、圏で要素について語れるようになった AとBが同型であるとは、全単射となるf:A→Bが存在する fが全単射 ⟺ f−1が存在して、f∘f−1=idB,f−1∘f=idA を満たす シングルトンな対象はすべて同型である 行って戻って恒等射と等しいことが大事！